フィボナッチ数列を以下の漸化式で定義する.

ここで, 初項と第二項をそれぞれ $a_1=1, a_2=1$ とする. 各項を $f_{n+2}\rightarrow c^2、f_{n+1}\rightarrow c、f_n\rightarrow 1$ と置き換えると $$c^2=c+1\tag{1}$$ が得られる. この解は $c=\dfrac{1\pm{\sqrt{5}}}{2}$ となる. ここで, $\psi = \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}, \phi = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ と置く. フィボナッチ数列の漸化式の特性方程式の解は $(1)$ の解より $\psi, \phi$ であるから $$f_{n+2}=f_{n+1}+f_{n}\Leftrightarrow\begin{cases}f_{n+2}-\psi f_{n+1}=\phi(f_{n+1}-\psi f_n) \\ f_{n+2}-\phi f_{n+1}=\psi(f_{n+1}-\phi f_n)\end{cases}$$ と変形できる. いま $b_n=f_{n+1}-\psi f_n, c_n=f_{n+1}-\phi f_n$ と置くと次の漸化式が得られる.

通信が暗号化されていればまだ良いが, 自分の送受信しているパケットを同一ネットワーク上の信用できない者/物に無断で見られるのはやはり気持ちの良いものではない. 本エントリではそのような不届き者の存在を仮定して, その不届き者を比較的簡単に特定するといった試みを行う.

お断り

本エントリでの試行は当然ながら私個人のローカル LAN 上で行なっており, 同様の試行を公衆回線上などで行うと迷惑/法に抵触する可能性があるのでやめること. 本エントリに起因する直接的又は間接的な損害に関して, その理由及び原因を問わず著者(Roki) は一切の責任を負わない.

ネットワーク盗聴を検出する原理

ネットワークに接続するためには, 大抵コンピュータに NIC を装着して TCP/IP の設定を済まし, ハブに接続する. 同プロトコルにおける各コンピュータの通信では, IP アドレスと MAC アドレスによる論理情報と物理情報の組み合わせを利用して, 目的のコンピュータに対するパケットの送信を実現する. 通常, その過程で NIC は自分とは無関係であるパケットを破棄する. しかし NIC をプロミスキャスモードにすると, 自分とは無関係であるパケットを破棄せずに取り込むようになる. 盗聴者はこれを利用して, 同一ネットワーク上を流れる他人のパケットを取得できる.

典型的なパラメトリック曲線の一種である, ベジェ曲線(Bézier curve)についての学習メモ. パラメトリック曲線とその一種であるエルミート曲線に関しては, 前回の記事を参照.

ベジェ曲線は, パラメータ $t\\ (0 \leq t \leq 1)$ と複数の制御点 $P_i$ から構成されるパラメトリック曲線の一種である¹. 始点と終点の線分から成る, 次数 $n$ のベジェ曲線は $n+1$ の制御点をもち ($= P_0, P_1, \cdots, P_n$ の制御点があるベジェ曲線を $n-1$ 次ベジェ曲線という), この内分点を繰り返し取ることによって, 曲線を得ることができる. この始点と終点の線分を, セグメントといい, これが得られる曲線そのものになる². まず, ここでは 2 次ベジェ曲線を描くとして, そのイメージをつけるために, 図³を用いてその概要を見る. なお, 2 次ベジェ曲線は true type フォントなどで使われている.

典型的なパラメトリック曲線の一種である, エルミート曲線についてのメモ.

パラメトリック曲線

そもそもパラメトリック曲線とは, 任意のパラメータから各々の座標を陽関数形式で表現できる曲線のことをいう. このとき定義できる関数 $f$ がパラメータ $t$¹ の多項式である場合, それを多項式曲線といい, 有理式である場合, それを有理曲線という. 例えば, 直線の方程式 $y = m(x-a)+b$ は,

$$\begin{cases} x=t \\ y=m(t-a)+b \end{cases}$$

とパラメタライズできる. この方程式では, パラメタライズせずとも, $x$ に 1 つの実数を代入すれば, 必ず $y$ が求まる(逆も言える)ことは明らかである. 次に, 3 次曲線 $y^{2} = x^{3} + x^{2}$ について考える.

reddit で見かけて, ふと気になったのでメモ. GCC で C/C++ コードの switch 文および case 節をコンパイルするとき, case 節の数が一定以上を超えると, ジャンプテーブルを利用したアセンブリが吐き出される¹. 同様にして, ghc はパターンマッチでジャンプテーブルが用いられる場合がある.